Integrability of symplectic mappings

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Boğaziçi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2004

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: GÖKHAN GORALI

Danışman: TUĞRUL BURAK GÜREL

Özet:

vııı ÖZET SIMPLEKTIK TASVİRLERİN ENTEGRE EDİLEBİLİRLİĞİ Bu tez iki bölüme ayrılabilir: sürekli ve ayrık. Sürekli bölümde, sonlu ve sonsuz boyutlu Hamilton sistemleri incelenmektedir. Sonlu boyutlu Hamilton sistemleri için entegre edilebilirlik şartlarını veren Arnold-Liouville teoremi ifade edilmiştir. Daha sonra, sonsuz boyutlu Hamilton sistemlerle devam edilmektedir. Evrimsel tipteki difer ansiyel denklemlerin nasıl Hamilton sistemi formuna getirilebilecekleri gösterilmiştir. Kısmi diferansiyel denklemler için uygun bir entegre edilebilme tanımı arayışında, difer ansiyel denklemlerin simetrileri, yineleme operatörü, denklem hiyerarşileri, bi-Hamilton sistemler gibi konular tartışılmıştır. Ayrıca, entegre edilebilir evrimsel denklemlerin za man bağımsız hale indirgenmeleri incelenmiştir. Bu indirgenmeler sonucu sonlu boyutlu Hamilton sistemleri elde edilebilmektedir. ikinci bölümde simplektik tasvirler incelenmektedir. Bu tasvirler, bir simplektik manifold'un simplektik yapısını koruyan tasvirlerdir. Bu tasvirlerin iteraşyonlarımn ayrık Hamilton sistemleri olarak görülebileceği gösterilmiştir. Simplektik tasvirler için bir entegre edilebilirlik tanımı vermek de mümkündür. Simplektik tasvirlerin bir ayrık varyasyonel problemden elde edilebilecekleri gösterilmiştir. Son olarak, sürekli bölümle bağlantılı bir biçimde, entegre edilebilir simplektik tasvirlerin, entegre edilebilir evrim sel denklemlerin zaman bağımsız indirgenmelerinden nasıl elde edilebilecekleri gösteril miştir.