Theory of Noncommutative Motives
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Boğaziçi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2022
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: BERKAN ÜZE
Danışman: KAZIM İLHAN İKEDA
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Nonkomütatif Motifler Teorisi cebirsel geometride Alexander Grothendieck tarafından ortaya konulan motif fikrinin değişmesiz cebirsel geometri alanına taşınmasını konu etmektedir. Maxim Kontsevich tarafından spekülatif bir program olarak 90'larda ortaya atılan bu teori, geçtiğimiz yirmi yıl içinde büyük ölçüde tamamlanmış ve teknik arkaplanı ve uygulamaları bakımından oldukça zengin bir disiplin halini almıştır. Goncalo Tabuada ve Marco Robalo tarafından bağımsız olarak geliştirilen nonkomütatif motifler teorisinin ana objesi zenginleştirilmiş kategori teorisi kullanılarak formalize edilen dg-kategorilerdir. Dg-kategoriler Kontsevich'in fikirlerini takiben en önemli örnekleri arasında zenginleştirilmiş türetilmiş kategoriler bulunan "nonkomütatif uzay" kavramına temel oluşturmuştur. Cebirsel ve aritmetik geometride temel rol oynayan kohomoloji teorilerinin bu objelere genişletilmesi mümkündür. Bu genişletilmelere literatürde "toplamsal sabitler" adı verilmektedir. Toplamsal sabitler dg-kategorilerin yüksek kategorisinden bir stabil simetrik monoidal yüksek kategoriye fonktör olarak formalize edilebilir. nonkomütatif motifler kategorisi bu tür fonktörlerin sahip olması gereken temel özellikleri soyutlayarak elde edilen evrensel özelliklere sahip bir fonktör kategorisidir. Bu kategorinin inşaasında dg-kategoriler teorisi dışında, model kategoriler ve yüksek stabil kategoriler teorisinin de kullanılması gerekmektedir. Bu tez çalışması bunun gibi temel kavramlara bir giriş niteliğindedir. Ana amaç homolojik, homotopik ve kategorisel cebirden bazı kavramların tanıtılması ve sonuç olarak Robalo'nun değişmez stabil homotopi kategorisinin tasviridir.