Monogenic number fields

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Boğaziçi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: PINAR DEĞİRMENCİ

Danışman: ÖZLEM BEYARSLAN

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

n dereceli bir cebirsel sayı cismi K'nın, O_K tam sayılar halkasının bir kuvvet integral bazı kabul edip etmediğini belirlemek cebirsel sayı teorisindeki klasik problemlerden biridir. Diğer bir deyişle, {1, α, . . . , α^{n−1}}, K için Q-bazı olacak ̧şekilde α ∈ O_K olup olmadığını belirlemek istiyoruz. 1960'lara kadar uzanan bu soru Alman matematikçi Helmut Hasse tarafından tanıtıldı. Bu tezde, kübik sayı cisimlerinin monojenikliğini ve bunların monojenik sekstik sayı cisimlerine yükselişini inceleyeceğiz. Cebirsel sayı teorisi ve bağlantılı konular hakkında bazı arka plan materyallerini hatırladıktan sonra, saf kübik cisimler ve döngüsel kübik cisimler gibi belirli kübik cisimlere odaklanacağız. Daha sonra, tüm monojenik döngüsel kübik cisimlerin monojenik sekstik cisimlere yükselişini inceleyeceğiz.