Frequency independent evaluation of highly oscillatory integrals

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Boğaziçi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2018

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: RIDVAN ÖZDEMİR

Danışman: FATİH ECEVİT

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Yüksek frekanslı integraller pek ̧cok uygulamada ortaya çıkmaktadır ve bu nedenle, bu integrallerin kesin ve etkili ̧şekilde hesaplanmaları için literatürde ̧ceşitli kuadratür yöntemleri bulunmaktadır. Doğal olarak, bu metotların verimlilikleri integrali hesaplanan fonksiyonun düzgünlüğüne bağlıdır. Bu tezde, Dom ́ınguez ve diğerleri tarafından yazılmış olan ve yakın zamanda literatürde yer almış olan, Filon-Clenshaw-Curtis kuadratür kuralının koşullarının ne ̧sekilde hafifletilebileceği ̈uzerine olan ve ayrıca algoritmayı sonlu sayıda cebirsel veya logaritmik tekillik noktası olan fonksiyonlara veya sonlu sayıda durgunluk noktası olan osilatörlere uygulanabilir hale getiren [1] araştırması sunulmaktadır. Ayrıca bu çalışma, araştırmada bulunan, uygun ̧sekilde seçilmiş 2π periyotlu fonksiyonların oluşturduğu Sobolev uzaylarını içeren tamamlanmış hata analizini de içermektedir. Bununla birlikte, araştırmanın sonuçları bazı numerik deneylerle desteklenmektedir.