Schubert varieties of Grassmannian

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Boğaziçi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: KUTSEV BENGİSU ALTUĞ

Danışman: MÜGE TAŞKIN AYDIN

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada, afin ve izdüşümsel uzaylarda Grassmann çokkatlısını çalışmak esas alınmıştır. Öncelikle Grassmann'ın bir varyete olduğunu fark edip sonra onu ayrışık Schubert hücrelerine böldük ve Plücker gömmesini Grassmann çokkatlısını izdüşümsel uzayın altvaryetesi olarak fark etmek için uyguladık. Benzer konseptleri kısaca Flag çokkatlısı için de tanıttık. Bu tezde, amaçlarımızdan biri de Schubert kalkülüsün arkasındaki fikirleri açmak oldu. Bu amaçla, bazı enumerative problemler tanıttık. Aynı zamanda Schubert polinomları ve Schur fonksiyonları için bir tekrar yaptık. Son olarak da Grassmann çokkatlısının eşbenzeti halkasının Schubert sınıflarını Schur fonksiyonlarıyla indeksleyerek simetrik polinomlar halkası Grassmann çokkatlısının eşbenzeti halkasıyla ilişkilendirildi. Schur fonksiyonlarının çarpmasını anlamak için Pieri Formülü verildi. Dahası Schur fonksiyonlarının çarpmasıyla Grassmann çok katlısının eşbenzeti halkasının Schubert sınıflarının kesişimi arasında bir ilişki kuruldu. Benzer şekilde, Schubert polinomlarının çarpmasını anlamak için Monk's kuralı verildi. Daha sonra Flag çokkatlısının eşbenzeti halkasının Schubert sınıfları Schubert polinomları ile indekslendi ve Schubert polinomlarının çarpması Flag çokkatlısının Schubert varyetelerinin kesişimiyle ilşkilendirldi.