An optimal change of variables scheme for single scattering problems
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Boğaziçi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2015
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: HASAN HÜSEYİN ERUSLU
Danışman: FATİH ECEVİT
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu çalışmada dışbükey nesneler üzerindeki doğrudan saçılma problemi üzerinde yoğunlaştık. Saçılan dalgayı çözebilmek için, öncelikle nesnenin üzerinde oluşan toplam dalganın normal türevini hesaplamamız gerekliydi. Bu değer ise Galerkin yaklaştırım uzayları ile çözmeye çalıştığımız kombine alan integral denklemin tek çözümüdür. Burada kurmaya çalıştığımız yaklaştırım uzaylarının, gelen dalga boyuna ve nesnenin geometrisine bağlı olduğunu biliyoruz. Bizim asıl ilgilendiğimiz kısım ise yüksek dalga boyuna sahip dalgaların oluşturduğu çok salınımlı çözüme sahip olan denklemlerdir. İşte bu çözümü daha iyi çalışabilmek için, onun yüksek salınımlı kısmını ayırıp kalan kısmının türevlerini analiz ediyoruz. Bu türev analizi bize çözüm fonksiyonunun asimptotları hakkında bilgi veriyor ve ona nasıl yaklaşacağımızı anlamamızı sağlıyor. Nesnenin geometrisine baktığımız zaman ise, çözüm fonksiyonundan yüksek salınım beklediğimiz yerleri işaretleyip nesnenin yüzeyini küçük kısımlara ayırıyoruz. Daha sonra bu kısımlarda çalışan farklı polinom bazları seçerek daha iyi bir yaklaştırım uzayı bina etmeye çalışıyoruz. Bize nümerik olarak en iyi yakınsaklığı verecek polinom bazlarını bulmak maksadı ile tek terimli polinom bazı, Lagrange, Chebyshev bazları ve trigonometrik polinom bazlarını tek tek inceliyoruz. Fakat dalga boyu arttıkça, elde ettiğimiz sonucu korumak için daha yüksek dereceli polinom uzayları seçmemizin gerekliliği çok masraflı hesaplamaları karşımıza çıkıyor. Ayrıca bu büyük dereceli uzaylarda Galerkin matrisi hesaplamak bize çok büyük kondisyon sayılarına mal oluyor. İşte bu araştırmadaki hedefimiz, bir yandan yaklaştırma uzaylarının inşasını optimize edecek bir algoritma oluşturmak, diğer yandan ise çözümün bağımsızlık derecesini frekanstan serbest yapmak ve Galerkin matrisinden doğabilecek kondisyon sayılarını mümkün olduğu kadar küçük tutabilmek.