Designing a two-player majority coloring game with a user interface

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Boğaziçi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: GÜLCE BAYSAL

Danışman: TINAZ EKİM

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez, iki oyuncunun sırayla bir grafın düğümlerini boyadığı bir çoğunluk boyama (majority coloring) oyununu incelemektedir. Bu oyunda bir oyuncu (Alice), grafı çoğunluk kuralına uygun şekilde boyamaya çalışırken diğer oyuncu (Bob) bu süreci sabote etmeye çalışır. Çalışmada Greedy, Stackelberg ve OddReduction gibi algoritmik stratejiler geliştirilmiş; yapısal özellikler, renk kısıtları, tek dereceli düğümlerin sayısı ve yerleşimi, oyuncular arasındaki rekabetçi etkileşimler gibi unsurların oyunun zorluk düzeyi üzerindeki etkileri ayrıntılı şekilde analiz edilmiştir. Çevrim, tekerlek, Petersen ve kübik graf gibi farklı grafik aileleri deneysel olarak incelenmiş; graf boyutunun, düğüm derece dağılımının ve kullanılabilir renk sayısının oyun karmaşıklığına etkileri değerlendirilmiştir. Ayrıca Unity oyun motoru kullanılarak gerçek zamanlı olarak farklı stratejilerle hareket eden yapay zekâ rakibe (Bob) etkileşim sağlanabilen interaktif bir oyun arayüzü geliştirilmiştir. Bu platform, hem grafik kuramı ve çoğunluk boyama yaklaşımını öğretmeye yönelik pedagojik bir araç hem de teorik bulguların doğrulanmasına imkân tanıyan bir deneysel ortam işlevi görmektedir. Elde edilen sonuçlar, oyunun karmaşıklığının graf topolojisi, tek dereceli düğümlerin düzeni, renk kısıtları ve rekabetçi dinamiklerden önemli ölçüde etkilendiğini göstermekte; stratejik karar alma süreçleri ile yapısal faktörler arasındaki ilişkiye dair değerli içgörüler sunmaktadır.