Definable sets over finite fields

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Boğaziçi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2013

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: KADİR GÜRAY GÜNER

Danışman: ÖZLEM BEYARSLAN

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Cebirsel kümelerin sonlu cisimlerdeki sıfırlarını saymak Hasse, Lang ve Weil tarafından çalışılmıştır ve cebirin önemli bir konusudur. Bu tezde Chatzidakis, van den Dries ve Macintyre'ın "Definable Sets over Finite Fields" makalesinde buldukları sonuçları ve uygulamalarını sunacağız. Bu sonuçlar sonlu cisimler üzerinde bir formül ile tanımlanan kümelerin noktalarının sayısı için yaklaşık değerler verir. Bu tezin ana teoremi, $n$ değişkenli bir formül verildiğinde $q$ elemanlı sonlu $\mathbb{F}_q$ cisminin üzerinde bu formülün tanımladığı kümenin eleman sayısının yaklaşık $\mu q^d$ olacağını söyler. Bu $\mu$ ve $q$ sabitleri, formülün tanımlandığı cisim $\mathbb{F}_q$'dan bağımsız olarak yalnızca sonlu sayıda değer alabilir.