A comprehensive study on the invariant subspace problem for various operators on banach spaces

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Boğaziçi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: BERKAY KAMİL TAŞTAN

Danışman: TALİN BUDAK

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, amaç, Banach uzayları üzerinde çeşitli sınırlı doğrusal operatörler için değişmez alt uzay problemini ele almak ve bu probleme dair hem olumlu hem de olumsuz sonuçlar sunan kapsamlı bir çalışma gerçekleştirmektir. Bu amaçla problem, mevcut literatürdeki yaklaşımlar doğrultusunda Hilbert uzaylarında da ayrıca incelenmiştir. Operatörler etki ettikleri uzayların özelliklerine göre sınıflandırılmıştır. Çalışma, sonlu boyutlu ve ayrılamayan uzayları ele alarak ve mevcut literatürdeki olumlu sonuçları sunarak başlamaktadır.Daha sonra, çeşitli operatörler genelden özele doğru kategorize edilmiş ve bu operatörlere ilişkin değişmez alt uzayların varlığına dair pozitif sonuçlara yer verilmiştir. Tezin ilerleyen bölümlerinde, Per Enflo'nun Hilbert uzayları üzerindeki birebir operatörler için öngördüğü, aşikar olmayan değişmez alt uzayların varlığına ilişkin modern yaklaşımı özetlenmiş ve ilgili sonuçlar sunulmuştur. Son olarak, sınırlı doğrusal operatörler altında vektörlerin rotasyonuna ve norm değişimine dayanan yeni yaklaşımlar araştırılmıştır. Bu yöntemler, vektörlerin rotasyonunu kontrol etmeyi ya da verilen bir $T$ operatörünün bir izometrinin skaler katı gibi davrandığı alt uzayları tanımlamayı hedeflemektedir. Böyle bir yaklaşım, hem $T$ için bir yeni aşikar olmayan değişmez alt uzay bulmak hem de bilinen aşikar olmayan değişmez alt uzaylara sahip operatörleri genişleterek daha büyük Banach uzaylarında yeni sınırlı doğrusal operatörler oluşturmak için alternatif bir temel sağlayabilir.