Malliavin Calculus, Stein's Method and regularity structures

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Boğaziçi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: BARIŞ YEŞİLOĞLU

Danışman: ÜMİT IŞLAK

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde Stein metodu, Malliavin kalkülüsü ve düzenlilik yapılarının genel bir incelemesi sunulmakta, ardından bunların etkileşimleri ele alınmaktadır. Malliavin kalkülüsü ve Stein metodunun temel teorisi ve araçları aktarıldıktan sonra, Malliavin–Stein metodu tanıtılmakta ve kesirli Brown hareketinin karesel varyasyonu üzerine bir uygulaması verilmektedir. Daha sonra düzenlilik yapılarının genel çerçevesi ve tekil stokastik kısmi diferansiyel denklemlerdeki kullanımı incelenmektedir. Son olarak, Cannizzaro–Friz–Gassiat makalesi izlenerek Malliavin kalkülüsü, düzenlilik yapıları ile birleştirilmekte ve iki boyuttaki genelleştirilmiş parabolik Anderson modelinin çözü-münün Lebesgue ölçüsüne göre bir yoğunluğa sahip olduğu gösterilmektedir.