Broken book decompositions and periodic reeb orbits

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Boğaziçi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2024

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: CEM YALIM ÖZEL

Danışman: FERİT ÖZTÜRK

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, Colin, V., P. Dehornoy and A. Rechtman, "On the Existence of Supporting Broken Book Decompositions for Contact Forms in Dimension 3", Inventiones mathemat- icae, Vol. 231, No. 3, pp. 1489–1539, 2023. (bundan sonra CDR makalesi olarak geçecek) makelesinde V. Colin, P. Dehornoy ve A. Rechtman tarafından ispatlanan 3-manifoldlar üstündeki Reeb vektör alanlarının periyodik yörüngelerinin sayısına ilişkin sonuçlarını inceliyoruz. Ulaştıkları neticeler Weinstein'in sanısını (artık bir teorem Taubes, C. H., "The Seiberg–Witten Equations and the Weinstein Conjecture", Geometry & Topology, Vol. 11, No. 4, pp. 2117–2202, 2007.) geneller nitelikle. Örnek olarak CDR makalesinde herhangi bir dejenere olmayan Reeb akışının, Hofer, H., K. Wysocki and E. Zehnder, "Finite Energy Foliations of Tight Three- Spheres and Hamiltonian Dynamics", Annals of Mathematics, Vol. 157, No. 1, pp. 125–255, 2003. makalesinde ortaya atılan sanıyla anlaşarak, ya tam iki ya da sonsuz farklı kapalı yörüngesinin olduğu ispatlanıyor. Reeb vektör alanlarının dinamikleri yazarlar tarafından CDR makalesinde tanıtılan kırık kitap ayrışması adı verilen yeni bir yapıyla inceleniyor. Bu tezde kırık kitapların inşasını ve CDR makalesinde elde edilen neticelerinin ispatlarını açık ve detaylı olmayı amaçlayarak anlatıyoruz.