Hilbert's Finitism and its limits

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Boğaziçi Üniversitesi, SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ, SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2010

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: EMEK ÖN

Danışman: BERNA KILINÇ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Matematikte sonsuz kavramının ve konstrüktif olmayan yöntemlerin kullanımının doğrulanması gerekmektedir. Bu nedenle bu yöntemlerin tutarsızlıklara yol açmadığını ispatlamalıyız. Bu amaçla matematiksel düşünceyi aksiyom sistemleri içinde formalize eder ve bu sistemlerin tutarlı olduğunu ispatlarız. Ancak tutarlılık ispatında, yalnızca güvenilir yöntemleri kullanmalıyız. David Hilbert bu güvenilir temeli finitist bakış açısı olarak adlandırdı. Aşağıdaki tezde öncelikle konstrüktif olmayan yöntemlerin kullanımının doğrulanması sorunu etrafındaki tartışmaları gözden geçirdim. Daha sonra finitist düşüncenin özelliklerini inceledim. Rekürsif düşünce yönteminin en basit biçimi olan primitif rekürsif aritmetiğin finitist ilkelere dayanan ilk güçlü sistem olduğunu gördüm ve bunun temel özelliklerini gözden geçirdim. Ancak finitist düşüncenin primitif rekürsif aritmetikten daha geniş olup olmadığı doğal bir soru olarak karşımıza çıkar. Daha karmaşık rekürsiyon biçimleri de primitif rekürsiyon gibi efektif olabilir. Literatürdeki bazı argümanları takip ederek bunların finitist olarak görülemeyeceği yargısına vardım.