Langlands reciprocity principle for GL(n)
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Boğaziçi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2021
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: BAHRİ FATİH BARBAROS
Danışman: KAZIM İLHAN İKEDA
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Langlands programı sayı kuramı, temsil kuramı ve otomorf fomlar arasında derin bir bağlantı ileri su ̈ren güncel matematiğin en önemli araştırma alanlarından birisidir ve matematiğin büyuük birleşik kuramı olarak da adlandırılmaktadır. Özünde Langlands programı, sırasıyla, yerel ve küresel cisimlere ait Galois grupların temsilleriyle lokal cisimler ve adeller üzerindeki cebirsel grupların otomorf temsilleri arasındaki doğal ilişkiler üzerinde çalışır. Bu tezde, biz özel olarak lokal cisimler ve adeller üzerindeki genel doğrusal grup GLn için Langlands karşılıklılık ilkelerine ve bağlantılı varsayımlar üzerine odaklanıp bunları iki kısımda tartışacağız: GLn için yerel Langlands karşılıklılık ilkesi ve küresel Langlands karşılıklılık varsayımı. GLn için yerel Langlands karşılıklılık ilkesini GLn'in arşimetsel veya arşimetsel olmayan yerel cisimler üzerinde tanımlanmasına bağlı olarak ikiye ayıracağız. Arşimetsel olmayan durum, sıfır karakterli arşimetsel olmayan lokal cisimler için Harris ve Taylor [1] tarafından 2001'de, sonlu karakterli olanlar için ise Laumon, Rapoport, Stuhler [2] tarafından 1993'te ispatlanmıştır. Arşimetsel durumun ispatı ise Langlands'ın çalışmaları [3] sayesinde tamamlanmıştır. GLn için yerel Langlands karşılıklılık ilkesi, F bir lokal cisim olmak üzere F'e ait WF Weil grubu'nun n-boyutlu (Frobenius) yarıbasit karmaşık Weil-Deligne temsillerinin denklik sınıfı kümesi ile GLn(F)'in indirgenemez makul temsillerinin denklik sınıfları arasında doğal bir eşleşmenin olduğunu söyler. Üstelik, WF ve GLn(F) üzerindeki bu belirli temsillere bağlı olarak tanımlanan yerel L ve ε-faktörleri bu eşleşme altında korunur. Yerel durumda amacımız bu eşleşmeyi en iyi şekilde anlamaktır. Küresel durumda ise küresel Langlands karşılıklılık varsayımını açıklamak amacıyla sırasıyla bir küresel cisim olan K'nin adel halkası AK, küresel sınıf cisim kuramı, GLn(AK)'nin otomorf ve uç otomorf temsilleri ve varsayımsal Langlands grubu'ndan bahsedeceğiz.