Compressive control-vector parameterization with discrete cosine transform for the solution of optimal-control problems

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Boğaziçi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: AHMET HALLAÇELİ

Danışman: ŞÜKRÜ UĞUR AKMAN

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, açık döngülü optimal denetim problemlerinin çözümü için özgün bir sayısal yöntem sunulmuştur. Bu yöntem, standart "Denetim Vektörü Parametrelendirmesi" (DVP) yönteminin esnek kullanım özelliğiyle Ayrık Kosinüs Dönüşümü'nün (AKD) güçlü sıkıştırma özelliğini birleştirmiştir. Bu sebeple "Ayrık Kosinüs Dönüşümüyle Kompresif Denetim Vektörü Parametrelendirmesi" (DVP-AKD) olarak adlandırılmıştır.DVP-AKD'de parametrelendirme, yalnızca birkaç Ayrık Kosinüs Dönüşü Katsayısı (AKDK) kullanarak, sadece denetim değişkenlerine uygulanır.DVP-AKD yöntemi, optimal denetim problemlerini Doğrusal Olmayan Programlama (DOP) problemlerine dönüştürmektedir ve AKDK vektörünün ilk birkaç elemanını karar değişkeni olarak kullanmaktadır. Durum ve denetim değişkenlerinin kısıtlamaları ceza fonksiyonu yöntemiyle ele alınmaktadır. DVP-AKD'nin performansını ölçmek için, çeşitli problemlerstandart DVP ve "Denetim Vektör Optimizasyonu" (DVO) yöntemleriyle de çözülmüştür. Üç farklı yöntemin kıyaslaması yapılarak DVP-AKD yönteminin iyi ve kötü yanları belirtilmiştir. DVP-AKD yöntemi, denetim değişkenlerinin şeklinin veya karmaşıklığının önbilgisine gerek duymamaktadır. Bundan ötürü, bu yöntem herhangi bir optimal denetim problemine uygulanabilir. Sadece birkaç parametreyle DVP-AKD yöntemi, diğer yöntemler için tutarlı bir ön tahmin sağlamaktadır. Denetim dalgalı bir şekle sahip değilse, DVP-AKD sadece birkaç katsayı ile analitik çözüme çok yakın sonuçlar elde edebilmektedir. DVP-AKD'nin performansı, gerekli karar ve durum değişkenleri sayılarından ve ayrıklaştırılmış zaman elemanı sayısından bağımsızdır. Çok az AKDK dahi karar değişkeni davranışının yüzlerce hatta binlerce ayrık zaman elemanı ile oluşturulması için yeterli olup işlemci zamanı ve ayrık zaman eleman sayısına bağlı değildir. Bundan dolayı, sunulan bu yöntem, verimli parametre sıkılaştırması sayesinde, açık döngülü optimal denetim problemlerinin hızlı çözümlerini elde edilebilmektedir.