3-manifolds with prescribed z2-cohomology rings

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Boğaziçi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: KEREM KUBİLAY

Danışman: FERİT ÖZTÜRK

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Kapalı bir 3-manifoldun Z2-kohomoloji halkası olarak dereceli bir Z2-cebirinin gerçekleştirilebilmesi sorusu, 1948 yılında M.M.Postnikov tarafından çözülmüştür. Yakın zamanda, 2024'te, J.A.Hillman bu duruma yeni bir yaklaşım sunmuş ve verilen halkayı gerçekleştiren 3-manifoldlar için açık surgery tanımları vermiştir. Bu çalışmada Hillman'ın inşasını sunuyor, çizimlerle destekliyor ve istenen cup çarpımlarını elde etmek için yalnızca kesişim kuramına başvurarak argümanı bir miktar sadeleştiriyoruz. Hem Postnikov'un hem de Hillman'ın yaklaşımlarında merkezi rol oynayan unsur, halkadaki ayırt edici bir elemana ve onun çarpımlarına ilişkin olan Postnikov–Wu özdeşliğidir. Bu özdeşlik için kesişim kuramına dayalı alternatif bir ispat da sunuyoruz.