Traces of operators with integrable kernels

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Boğaziçi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2016

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: ENGİN BAŞAKOĞLU

Danışman: TUĞRUL BURAK GÜREL

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

İz sınıfı operatörler tekil değerlerinin mutlak değerleri toplanılabilir tıkız operatörlerdir. C. Brislawn L2(X) üzerinde tanımlı bir iz sınıfı operatörun iz formülünün, bu operatorün alakalı çekirdeği tarafından belirlendiğini [1] ve [2]'de, X Rn'in bir altkümesi olduğunda ([1]'de) ya da X, topolojisinin bazı sayılabilir, bir ölçü uzayı olduğunda ([2]'de) ispatlamıştır. Bu tezde [1] ve [2]'den yararlanacağız. Fakat bu tezin asıl amacı L2(X) üzerinde tanımlı çekirdekle verilen iz sınıfı operatörlerin izini bulmak için bir yol oluşturmak ve ispatların ayrıntılı bir şekilde bu yollardan faydalanılarak verilebilmesidir. X Rn olduğunda ispatlar Hardy-Littlewood Maximal Teoremi yardımıyla verilecektir; ancak X, topolojisinin bazı sayılabilir, bir ölçü uzayı olduğunda ise Hardy-Littlewood Maximal Teoremini önceki sonuçları genelleştirmede kullanılan, martingale'ler için Doob'un Maximal Teoremiyle değiştirmek gerekecektir.