Robust high-frequency solvers

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Boğaziçi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2012

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: HASAN ÇAĞAN ÖZEN

Danışman: FATİH ECEVİT

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışma iki boyutta direkt dalga saçılımı probleminin nümerik çözümleri ile ilgilidir. Bu amaçla, problem eşdeğer bir integral denklem olarak formüle edilmekte ve ikinci tür integral denklemler için temel sayısal yöntemlerinden olan "Nyström", "collocation" ve "Galerkin" metotlari incelenmektedir. Daha sonrabu metotların yakınsaklık ve hata kestirimleri ispatlanmakta ve farklı integral denklemler ile örnekler yapılmaktadır. Bahsedilen metotlar düşük frekanslar için çok etkili olmalarına rağmen, hesaplama maliyeti dalga sayısı $k$ ile lineer olarak arttığından dolayı yüksek frekanslı dalgalar için kullanılamazlar. Bu bağlamda, Galerkin formülasyonu temelli, yaklaşım uzaylarını geometrik optik kestirimi kullanarak yüksek frekans saçılmasına (dışbükey engellerden) adapte eden, sağlam ve yakınsak bir algoritma öneriyoruz ki bu algoritmaverilmiş bir hassasiyeti korumak için, serbestlik derecesinde sadece $\mathcal{O}(k^{\varepsilon})$, $\varepsilon>0$, artış gerektirerek karmaşıklıkta yukarıda bahsedilen tarzda büyümeyi gidermektedir. Nümerik deneyler birçok senaryoda hataları ve kondisyon sayılarını sergileyerek metotumuzun etkinliğini göstermiştir.